Cho hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm...

Ta có ${g}'\left( x \right)=2\left( x-1 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)$
$\begin{aligned}
& {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2\left( x-1 \right){f}'\left( x \right)\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1+\sqrt{2} \\
& x=1-\sqrt{2} \\
& x=2 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Ta có ${f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x>1 \\
& -1<{{x}^{2}}-2x<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<1-\sqrt{2} \\
& x>1+\sqrt{2} \\
& 0<x<1 \\
& 1<x<2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu của ${g}'\left( x \right)$

Bảng biến thiên của hàm $y=g\left( x \right)$

Vậy hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có hai điểm cực đại.