Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( -f\left( \sin x \right) \right)$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{2};0 \right].$ Giá trị của $M-m$ bằng
A. 6
B. 3
C. $-6$
D. $-3$
A. 6
B. 3
C. $-6$
D. $-3$
$x\in \left[ -\dfrac{\pi }{2};0 \right]\Rightarrow \sin x\in \left[ -1;0 \right]$
Nhìn đồ thị $f\left( x \right)$ ta thấy, với $x\in \left[ -1;0 \right]$ thì $-2\le f\left( x \right)\le 1.$
Vì $\sin x\in \left[ -1;0 \right]\Rightarrow -2\le f\left( \sin x \right)\le 1$
$\Rightarrow -1\le -f\left( \sin x \right)\le 2$
Mặt khác, nhìn đồ thị $f\left( x \right)$ ta thấy với $-1\le x\le 2$ thì $-2\le f\left( x \right)\le 1.$
Vì $-1\le -f\left( \sin x \right)\le 2$ $\Rightarrow -2\le f\left( -f\left( \sin x \right) \right)\le 1\Rightarrow M=1,m=-2\Rightarrow M-m=3.$
Nhìn đồ thị $f\left( x \right)$ ta thấy, với $x\in \left[ -1;0 \right]$ thì $-2\le f\left( x \right)\le 1.$
Vì $\sin x\in \left[ -1;0 \right]\Rightarrow -2\le f\left( \sin x \right)\le 1$
$\Rightarrow -1\le -f\left( \sin x \right)\le 2$
Mặt khác, nhìn đồ thị $f\left( x \right)$ ta thấy với $-1\le x\le 2$ thì $-2\le f\left( x \right)\le 1.$
Vì $-1\le -f\left( \sin x \right)\le 2$ $\Rightarrow -2\le f\left( -f\left( \sin x \right) \right)\le 1\Rightarrow M=1,m=-2\Rightarrow M-m=3.$
Đáp án B.