Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới...

Xét có

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Suy ra đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số ) nằm hoàn toàn phía trên trục Ox (kể cả tiếp xúc)
Do đó .
Hàm số y = f (x) có đúng 3 điểm cực trị khi phương trình có 3 nghiệm đơn hoặc 3 nghiệm bội lẻ phân biệt.
.