Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới...

Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ suy ra ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Từ đó
${f}'\left( -4-2f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -4-2f\left( x \right)=0 \\
& -4-2f\left( x \right)=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=-2 \\
& f\left( x \right)=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ suy ra phương trình $f\left( x \right)=-2$ có 3 nghiệm thực phân biệt.
Phương trình $f\left( x \right)=-3$ có 1 nghiệm thực phân biệt và 1 nghiệm kép khác 3 nghiệm của phương trình $f\left( x \right)=-2$.
Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${f}'\left( -4-2f\left( x \right) \right)=0$ là 5.