Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ để hàm số $g\left( x...

(VDC) - Cực trị của hàm số
Cách giải:

Gọi $a,b,c\left( a<b<c \right)$ là ba điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$ (như hình vẽ).
Khi đó ta có:
$f\left( a \right)=-6$
$f\left( b \right)=-2$
$f\left( c \right)=2$
Xét hàm số $h\left( x \right)=f\left( x+2020 \right)\left( x\in \mathbb{R} \right)$ ta có $h'\left( x \right)=f'\left( x+2020 \right).$
$\Rightarrow h'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x+2020 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x+2020=a \\
& x+2020=b \\
& x+2020=c \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=a-2020 \\
& x=b-2020 \\
& x=c-2020 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có BBT hàm số $h\left( x \right)$ như sau:




Hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( x+2020 \right)+{{m}^{2}} \right|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi $f\left( x+2020 \right)+{{m}^{2}}=0$ có đúng 2 nghiệm không thuộc $\left\{ a-2020;b-2020;c-2020 \right\}.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}=2 \\
& {{m}^{2}}=-2 \\
& 2<{{m}^{2}}<6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=\pm \sqrt{2} \\
& -\sqrt{6}<m<\sqrt{2} \\
& \sqrt{2}<m<\sqrt{6} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -\sqrt{6}<m\le \sqrt{2} \\
& \sqrt{2}\le m<\sqrt{6} \\
\end{aligned} \right..$
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;2 \right\}.$
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.