Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương
trình $f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]$.
A. $3$.
B. $7$.
C. $6$.
D. $2$.
Đặt $t={{x}^{3}}-3x,x\in \left[ -1;2 \right]$ $\Rightarrow {g}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3,\ {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\pm 1$.
Suy ra:Với $t=-2$, chỉ có 1 giá trị $x\in \left[ -1;2 \right]$.
Với $t\in \left( -2;2 \right]$ có 2 giá trị $x\in \left[ -1;2 \right]$.
Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt $x\in \left[ -1;2 \right]$ khi phương trình $f\left( t \right)=m$ có ba nghiệm phân biệt $\in \left( -2;2 \right]$.
Dựa vào đồ thị và giả thiết m nguyên, suy ra $m\in \left\{ -1;0 \right\}$.
trình $f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]$.
B. $7$.
C. $6$.
D. $2$.
Đặt $t={{x}^{3}}-3x,x\in \left[ -1;2 \right]$ $\Rightarrow {g}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3,\ {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\pm 1$.
Với $t\in \left( -2;2 \right]$ có 2 giá trị $x\in \left[ -1;2 \right]$.
Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt $x\in \left[ -1;2 \right]$ khi phương trình $f\left( t \right)=m$ có ba nghiệm phân biệt $\in \left( -2;2 \right]$.
Đáp án D.