Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left[ f\left( x \right)+m \right]=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$
D. $4$.
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)+m=0 \\
& f(x)+m=2 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)=-m \\
& f(x)=2-m \\
\end{aligned} \right.$
Để $f(f(x)+m)=0$ có 3 nghiệm thì:
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& -m=-3 \\
& 2-m>-3 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& -m>-3 \\
& 2-m=-3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& m=3 \\
& m<5 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m<3 \\
& m=5 \\
\end{aligned} \right.(\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng có}) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tồn tại duy nhất $m=3$ thỏa mãn
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$
D. $4$.
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)+m=0 \\
& f(x)+m=2 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)=-m \\
& f(x)=2-m \\
\end{aligned} \right.$
Để $f(f(x)+m)=0$ có 3 nghiệm thì:
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& -m=-3 \\
& 2-m>-3 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& -m>-3 \\
& 2-m=-3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& m=3 \\
& m<5 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m<3 \\
& m=5 \\
\end{aligned} \right.(\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng có}) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tồn tại duy nhất $m=3$ thỏa mãn
Đáp án A.