Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao...

The Knowledge · 14/2/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên

m

để phương trình

\frac{1}{3} f (\frac{x}{2} + 1) + x = m

có nghiệm thuộc đoạn

[- 2; 2]

?

A. 11
B. 9
C. 8
D. 10

HD: Xét hàm số

g (x) = \frac{1}{3} f (\frac{x}{2} + 1) + x

trên

[- 2; 2]

, có

g^{'} (x) = \frac{1}{6} f^{'} (\frac{x}{2} + 1) + 1

Với

x \in [- 2; 2] \Leftrightarrow \frac{x}{2} + 1 \in [0; 2]

mà hàm số

f (x)

đồng biến trên

[0; 2] \Rightarrow f^{'} (\frac{x}{2} + 1) \geq 0

Do đó

g^{'} (x) > 1; \forall x \in [- 2; 2] \Rightarrow g (x)

là hàm số đồng biến trên

(- 2; 2)

Suy ra

g (x) = m

có nghiệm thuộc đoạn

[- 2; 2]

khi

g (- 2) \leq m \leq g (2)

Lại có

g (- 2) = \frac{1}{3} f (0) - 2 = - \frac{4}{3} - 2 = - \frac{10}{3}; g (2) = \frac{1}{3} f (2) + 2 = \frac{6}{3} + 2 = 4

Vậy

- \frac{10}{3} \leq m \leq 4

, kết hợp với

m \in Z \Rightarrow

có 8 giá trị nguyên

m

cần tìm.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao...