Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]$ ?
A. 3
B. 2
C. 6
D. 7
A. 3
B. 2
C. 6
D. 7
HD: Đặt $t={{x}^{3}}-3x$ với $x\in \left[ -1;2 \right]$ ta có: ${t}'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến của $t={{x}^{3}}-3x$ trên đoạn $x\in \left[ -1;2 \right]$ như sau:
Với $t=-2\Rightarrow x=1$, với $t\in \left( -2;2 \right]\Rightarrow $ Một giá trị của $t$ có 2 giá trị của $x\in \left[ -1;2 \right].$
Để phương trình $f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=m$ có 6 điểm thì phương trình $f\left( t \right)=m$ phải có 3 nghiệm $t\in \left( -2;2 \right].$
Kết hợp đồ thị với $t\in \left( -2;2 \right]$ và điều kiện $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -1;0 \right\}$ là các giá trị cần tìm.
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến của $t={{x}^{3}}-3x$ trên đoạn $x\in \left[ -1;2 \right]$ như sau:
Với $t=-2\Rightarrow x=1$, với $t\in \left( -2;2 \right]\Rightarrow $ Một giá trị của $t$ có 2 giá trị của $x\in \left[ -1;2 \right].$
Để phương trình $f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=m$ có 6 điểm thì phương trình $f\left( t \right)=m$ phải có 3 nghiệm $t\in \left( -2;2 \right].$
Kết hợp đồ thị với $t\in \left( -2;2 \right]$ và điều kiện $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -1;0 \right\}$ là các giá trị cần tìm.
Đáp án B.