Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao...

HD: Đặt $t=x^3-3x$ với $x\in [-1;2]$ ta có: $t^{\prime }=3x^2-3=0\iff [\begin{array}{rl}& x=-1\\ & x=1\end{array}$
Ta có bảng biến của $t=x^3-3x$ trên đoạn $x\in [-1;2]$ như sau:

Với $t=-2\Rightarrow x=1$, với $t\in (-2;2]\Rightarrow$ Một giá trị của $t$ có 2 giá trị của $x\in [-1;2].$
Để phương trình $f(x^3-3x)=m$ có 6 điểm thì phương trình $f\left(t\right)=m$ phải có 3 nghiệm $t\in (-2;2].$
Kết hợp đồ thị với $t\in (-2;2]$ và điều kiện $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\{-1;0\}$ là các giá trị cần tìm.