Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình

(m x + m^{2} \sqrt{5 - x^{2}} + 2 m + 1) f (x) \geq 0

nghiệm đúng với mọi

x \in [- 2; 2]

?

A. 1
B. 3
C. 0
D. 2

Đặt

g (x) = (m x + m^{2} \sqrt{5 - x^{2}} + 2 m + 1) . f (x)

Yêu cầu bài toán

\Leftrightarrow g (x) \geq 0; \forall x \in [- 2; 2] \Leftrightarrow g (2) \geq 0

\Leftrightarrow (m^{2} + 4 m + 1) . f (2) \geq 0

mà

f (2) < 0

(hình vẽ tại

x = 2

)
Suy ra

m^{2} + 4 m + 1 \leq 0 \Leftrightarrow - 2 - \sqrt{3} \leq m \leq - 2 + \sqrt{3}

Kết hợp với

m \in Z

, ta được

m = {- 1; - 2; - 3}

là giá trị cần tìm.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao...