Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $\left( mx+{{m}^{2}}\sqrt{5-{{x}^{2}}}+2m+1 \right)f\left( x \right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[ -2;2 \right]$ ?
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Đặt $g\left( x \right)=\left( mx+{{m}^{2}}\sqrt{5-{{x}^{2}}}+2m+1 \right).f\left( x \right)$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow g\left( x \right)\ge 0;\forall x\in \left[ -2;2 \right]\Leftrightarrow g\left( 2 \right)\ge 0$
$\Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}+4m+1 \right).f\left( 2 \right)\ge 0$ mà $f\left( 2 \right)<0$ (hình vẽ tại $x=2$ )
Suy ra ${{m}^{2}}+4m+1\le 0\Leftrightarrow -2-\sqrt{3}\le m\le -2+\sqrt{3}$
Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}$, ta được $m=\left\{ -1;-2;-3 \right\}$ là giá trị cần tìm.
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow g\left( x \right)\ge 0;\forall x\in \left[ -2;2 \right]\Leftrightarrow g\left( 2 \right)\ge 0$
$\Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}+4m+1 \right).f\left( 2 \right)\ge 0$ mà $f\left( 2 \right)<0$ (hình vẽ tại $x=2$ )
Suy ra ${{m}^{2}}+4m+1\le 0\Leftrightarrow -2-\sqrt{3}\le m\le -2+\sqrt{3}$
Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}$, ta được $m=\left\{ -1;-2;-3 \right\}$ là giá trị cần tìm.
Đáp án B.