Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $m\ge f\left( \sin x \right)$ có nghiệm $x\in \left( 0;\pi \right)$ khi và chỉ khi
B. $m>0$.
C. $m\ge -1.$
D. $m\ge 0.$
A. $m>-1$.B. $m>0$.
C. $m\ge -1.$
D. $m\ge 0.$
Ta có bất phương trình $m\ge f\left( \sin x \right)$ có nghiệm $x\in \left( 0;\pi \right)\Leftrightarrow m\ge \underset{\left( 0;\pi \right)}{\mathop{\min }} f\left( \sin x \right)$.
Mặt khác, $\sin x\in \left( 0;1 \right] \forall x\in \left( 0;\pi \right)\Rightarrow f\left( \sin x \right)\in \left[ -1;0 \right) \forall x\in \left( 0;\pi \right)\Rightarrow \underset{\left( 0;\pi \right)}{\mathop{\min }} f\left( \sin x \right)=-1$.
Vậy $m\ge -1$.
Mặt khác, $\sin x\in \left( 0;1 \right] \forall x\in \left( 0;\pi \right)\Rightarrow f\left( \sin x \right)\in \left[ -1;0 \right) \forall x\in \left( 0;\pi \right)\Rightarrow \underset{\left( 0;\pi \right)}{\mathop{\min }} f\left( \sin x \right)=-1$.
Vậy $m\ge -1$.
Đáp án C.