Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây Có...

$PT\Leftrightarrow f\left( \sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}-m \right)=-2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}-m=-1 \\
& \sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}-m=2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+1=m \\
& \sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}-2=m \\
\end{aligned} \right.$
Xét
+ $f\left( x \right)=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+1\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}-\dfrac{1}{2\sqrt{2-x}}$
${f}' \left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$.
Ta có BBT sau
Từ BBT trên phương trình $\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+1=m$ có nghiệm
+ $g\left( x \right)=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}-2\Rightarrow {g}'\left( x \right)=\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}-\dfrac{1}{2\sqrt{2-x}}$
${g}' \left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$.
Ta có BBT sau
Từ BBT trên phương trình $\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}-2=m$ có nghiệm $\Leftrightarrow 0<m\le 2\sqrt{2}-2$
Vậy PT $f\left( \sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}-m \right)+2=0$ có nghiệm trong khoảng $\left( -2;2 \right)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 0<m\le 2\sqrt{2}-2 \\
& 3<m\le 1+2\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.,m\in \mathbb{Z}\Rightarrow $có 1 giá trị nguyên $ m$ thỏa mãn.