Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình dưới đây Có...

The Funny · 25/5/23

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

f (\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} - m) + 2 = 0

có nghiệm trong khoảng

(- 2; 2)

?
A.

1

.
B.

3

.
C.

2

.
D.

0

.

P T \Leftrightarrow f (\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} - m) = - 2 \Leftrightarrow [\begin{aligned} \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} - m = - 1 \\ \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} - m = 2 \end{aligned}

\Leftrightarrow [\begin{aligned} \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} + 1 = m \\ \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} - 2 = m \end{aligned}

Xét
+

f (x) = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} + 1 \Rightarrow f^{'} (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} - \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0

.
Ta có BBT sau

Từ BBT trên phương trình

\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} + 1 = m

có nghiệm
+

g (x) = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} - 2 \Rightarrow g^{'} (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} - \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0

.
Ta có BBT sau

Từ BBT trên phương trình

\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} - 2 = m

có nghiệm

\Leftrightarrow 0 < m \leq 2 \sqrt{2} - 2

Vậy PT

f (\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} - m) + 2 = 0

có nghiệm trong khoảng

(- 2; 2)

\Leftrightarrow [\begin{aligned} 0 < m \leq 2 \sqrt{2} - 2 \\ 3 < m \leq 1 + 2 \sqrt{2} \end{aligned}, m \in Z \Rightarrow

có 1 giá trị nguyên

m

thỏa mãn.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây Có...