Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y={{3}^{f\left( x \right)}}+{{2}^{f\left( x \right)}}$.
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Ta có $y={{3}^{f\left( x \right)}}+{{2}^{f\left( x \right)}}\xrightarrow{{}}{y}'={f}'\left( x \right){{.3}^{f\left( x \right)}}\ln 3+{f}'\left( x \right){{.2}^{f\left( x \right)}}\ln 2;\forall x\in \mathbb{R}$.
Phương trình ${y}'=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right).\left[ {{3}^{f\left( x \right)}}\ln 3+{{2}^{f\left( x \right)}}.\ln 2 \right]=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=0$
Dựa vào hình vẽ, ta thấy ${f}'\left( x \right)=0$ có 4 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}$.
Và ${y}'$ đổi dấu khi đi qua 4 nghiệm đó. Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Phương trình ${y}'=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right).\left[ {{3}^{f\left( x \right)}}\ln 3+{{2}^{f\left( x \right)}}.\ln 2 \right]=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=0$
Dựa vào hình vẽ, ta thấy ${f}'\left( x \right)=0$ có 4 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}$.
Và ${y}'$ đổi dấu khi đi qua 4 nghiệm đó. Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Đáp án D.