Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên dưới
Số nghiệm của phương trình $2f\left( x+1-\sqrt{6x+3} \right)=1$ là
A. $4$.
B. $5$.
C. $3$.
D. $6$.
A. $4$.
B. $5$.
C. $3$.
D. $6$.
Dựa vào đồ thị ta thấy $f\left( x \right)=a\left( x+1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}=a\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4 \right)$
Do $f\left( 0 \right)=4\Rightarrow a=1\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4$
Đặt $t=x+1-\sqrt{6x+3}$ ( $x\ge -\dfrac{1}{2}$ ).
$t'=1-\dfrac{3}{\sqrt{6x+3}}$ $\Rightarrow t'=0\Leftrightarrow \sqrt{6x+3}=3\Leftrightarrow 6x+3=9\Leftrightarrow x=1$.
Bảng biến thiên:
Dựa vào đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x+1-\sqrt{6x+3} \right)$ là:
Ta có: $2f\left( x+1-\sqrt{6x+3} \right)=1$ $\Leftrightarrow f\left( x+1-\sqrt{6x+3} \right)=\dfrac{1}{2}$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình $2f\left( x+1-\sqrt{6x+3} \right)=1$ có $4$ nghiệm.
Do $f\left( 0 \right)=4\Rightarrow a=1\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4$
Đặt $t=x+1-\sqrt{6x+3}$ ( $x\ge -\dfrac{1}{2}$ ).
$t'=1-\dfrac{3}{\sqrt{6x+3}}$ $\Rightarrow t'=0\Leftrightarrow \sqrt{6x+3}=3\Leftrightarrow 6x+3=9\Leftrightarrow x=1$.
Bảng biến thiên:
Dựa vào đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x+1-\sqrt{6x+3} \right)$ là:
Ta có: $2f\left( x+1-\sqrt{6x+3} \right)=1$ $\Leftrightarrow f\left( x+1-\sqrt{6x+3} \right)=\dfrac{1}{2}$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình $2f\left( x+1-\sqrt{6x+3} \right)=1$ có $4$ nghiệm.
Đáp án A.