Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Có bao...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên

m

để bất phương trình

(x^{3} - x^{2} + x - m) . f (x) \leq 0

nghiệm đúng với mọi

x \in [- 2; \frac{5}{2}]

?

A. 1
B. 3
C. 0
D. 2

Đặt

g (x) = (x^{3} - x^{2} + x - m)

.
Từ đồ thị hàm số

y = f (x)

ta có

{\begin{aligned} f (x) \geq 0, \forall x \in [- 2; 1] \\ f (x) < 0, \forall x \in (1; \frac{5}{2}] \end{aligned}

.

\Rightarrow

Bất phương trình

(x^{3} - x^{2} + x - m) . f (x) \leq 0

nghiệm đúng với mọi

x \in [- 2; \frac{5}{2}]

.

\begin{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} g (x) \leq 0, \forall x \in [- 2; 1] \\ g (x) \geq 0, \forall x \in (1; \frac{5}{2}] \end{aligned} \\ \Rightarrow lim_{x \to 1^{+}} g (x) \geq 0; lim_{x \to 1^{-}} g (x) \leq 0 \end{aligned}

Do hàm số

y = g (x)

liên tục trên

R

nên ta có:

lim_{x \to 1^{+}} g (x) = lim_{x \to 1^{-}} g (x) = g (1) \Leftrightarrow g (1) = 0 \Leftrightarrow m = 1

.
Thử lại, với

m = 1

ta có

g (x) = x^{3} - x^{2} + x - m = x^{3} - x^{2} + x - 1 = (x - 1) (x^{2} + 1)

thỏa mãn đề bài.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao...