Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ sau: Phương trình $f\left( {{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+3 \right)=x$...

Phương pháp:
Sử dụng tương giao đồ thị.
Cách giải:
Sưu tầm nhóm Toán VD - VDC
Đặt $g\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+3,$ ta có $f\left( g\left( x \right) \right)=x.$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f\left( g\left( x \right) \right)=x\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& g\left( x \right)=a\left( 0<a<1 \right) \\
& g\left( x \right)=b\left( 1<b<2 \right) \\
& g\left( x \right)=c\left( c>3 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+3=a\left( 0<a<1 \right)\left( 1 \right) \\
& {{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+3=b\left( 2<b<3 \right)\left( 2 \right) \\
& {{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{3}}+3=c\left( c>3 \right)\text{ }\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Xét hàm số $g\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+3$ ta có $g'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-4{{m}^{2}}x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \left| m \right| \\
\end{aligned} \right.$
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy:
+ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình (1), (2), mỗi phương trình có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình ban đầu có nhiều nhất 10 nghiệm phân biệt.