Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ cắt trục $Ox$ tại ba điểm có hoành độ $a<b<c$ như hình vẽ
(I) $f\left( c \right)>f\left( a \right)>f\left( b \right)$.
(II) $f\left( c \right)>f\left( b \right)>f\left( a \right)$.
(III) $f\left( a \right)>f\left( b \right)>f\left( c \right)$.
(IV) $f\left( a \right)>f\left( b \right)$.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. $4$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
(I) $f\left( c \right)>f\left( a \right)>f\left( b \right)$.
(II) $f\left( c \right)>f\left( b \right)>f\left( a \right)$.
(III) $f\left( a \right)>f\left( b \right)>f\left( c \right)$.
(IV) $f\left( a \right)>f\left( b \right)$.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. $4$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ${f}'\left( x \right)$ và trục hoành nằm bên dưới và bên trên $Ox$. Khi đó ${{S}_{1}}=\int\limits_{a}^{b}{\left| {f}'\left( x \right) \right|\text{d}x}$ $=-\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ $=\left. -f\left( x \right) \right|_{a}^{b}=f\left( a \right)-f\left( b \right)$
Tương tự ${{S}_{2}}=f\left( c \right)-f\left( a \right)$. Quan sát đồ thị ${f}'\left( x \right)$ ta có ${{S}_{2}}>{{S}_{1}}>0$ $\Rightarrow f\left( c \right)-f\left( b \right)>f\left( a \right)-f\left( b \right)$ do đó $f\left( c \right)>f\left( a \right)>f\left( b \right)$.
Vậy $\left( 1 \right)$ và $\left( 4 \right)$ đúng.
Tương tự ${{S}_{2}}=f\left( c \right)-f\left( a \right)$. Quan sát đồ thị ${f}'\left( x \right)$ ta có ${{S}_{2}}>{{S}_{1}}>0$ $\Rightarrow f\left( c \right)-f\left( b \right)>f\left( a \right)-f\left( b \right)$ do đó $f\left( c \right)>f\left( a \right)>f\left( b \right)$.
Vậy $\left( 1 \right)$ và $\left( 4 \right)$ đúng.
Đáp án C.