Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x...

Theo hình vẽ ta có : $\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{'}}\left( x \right)\text{d}x}=\left[ f\left( x \right) \right]_{a}^{b}=f\left( b \right)-f\left( a \right)>0$.
Hay : $f\left( b \right)>f\left( a \right)>0$.
Tương tự : $f\left( c \right)<f\left( b \right)$.
Hàm số có ${f}'\left( a \right)={f}'\left( b \right)={f}'\left( c \right)=0$ hay hàm số có $3$ điểm cực trị tại $x=a,x=b,x=c$.
Tóm lại, hàm số $f\left( x \right)$ phải thỏa mãn các điều kiện sau:
Hàm số có 3 điểm cực trị tại $x=a,x=b,x=c$ thỏa $a<b<c$.
$f\left( b \right)>f\left( a \right)>0$.
$f\left( c \right)<f\left( b \right)$.
Là hàm số bậc bốn có hệ số $a>0$.
Từ đó, ta có thể lập được bảng biến thiên như sau :
Vậy đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm.