Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ là đường cong trong hình vẽ.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x+1 \right)-4x-3$ trên đoạn $\left[ -1;\dfrac{1}{2} \right]$ bằng
A. $f\left( 0 \right)$.
B. $f\left( -1 \right)+1$.
C. $f\left( 1 \right)-3$.
D. $f\left( 2 \right)-5$.
A. $f\left( 0 \right)$.
B. $f\left( -1 \right)+1$.
C. $f\left( 1 \right)-3$.
D. $f\left( 2 \right)-5$.
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x+1 \right)-4x-3$ trên đoạn $\left[ -1;\dfrac{1}{2} \right]$, ta có ${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( 2x+1 \right)-4$.
Suy ra ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( 2x+1 \right)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x+1=-1 \\
& 2x+1=1 \\
& 2x+1=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có BBT của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x+1 \right)-4x-3$ trên đoạn $\left[ -1;\dfrac{1}{2} \right]$ như sau:
Vậy $\underset{\left[ -1;\dfrac{1}{2} \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( 0 \right)=f\left( 1 \right)-3$.
Suy ra ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( 2x+1 \right)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x+1=-1 \\
& 2x+1=1 \\
& 2x+1=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có BBT của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x+1 \right)-4x-3$ trên đoạn $\left[ -1;\dfrac{1}{2} \right]$ như sau:
Đáp án C.