Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số $y=f'\left( x...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

liên tục trên

R

như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m \in (- 10; 10)

đề hàm số

y = f (3 x - 1) + x^{3} - 3 m x

đồng biến trên khoảng

(- 2; 1)

?

A. 10
B. 8
C. 6
D. 11

Yêu cầu bài toán tương đương:

y^{'} = 3 f^{'} (3 x - 1) + 3 x^{2} - 3 m \geq 0

với

\forall x \in (- 2; 1)

\Leftrightarrow m \leq f^{'} (3 x - 1) + x^{2}, \forall x \in (- 2; 1) (*)

Đặt

t = 3 x - 1 \overset{x \in (- 2; 1)}{\to} t \in (- 7; 2)

Khi đó (*) có dạng:

m \leq f^{'} (t) + \frac{{(t + 1)}^{2}}{9} = g (t), \forall t \in (- 7; 2)

Ta có:

{\begin{aligned} \underset{(- 7; 2)}{min f^{'} (t)} = f^{'} (- 1) = - 4 \\ min_{(- 7; 2)} \frac{{(t + 1)}^{2}}{9} = 0 k h i t = - 1 \end{aligned} \Rightarrow \underset{(- 7; 2)}{min g (t)} = \underset{(- 7; 2)}{min f^{'} (t)} + min_{(- 7; 2)} \frac{{(t + 1)}^{2}}{9} = - 4 k h i t = - 1

Vậy (*)

\Leftrightarrow m \leq \underset{(- 7; 2)}{min g (t)} = - 4 \overset{m \in (- 10; 10), m \in Z}{\to} m \in {- 9, - 8; . . .; - 4}

: có 6 số nguyên m

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số $y=f'\left( x...