Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị ${f}'\left( x \right)$...

Xét hàm số $y=f\left( 1-x \right)+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x$ có
$\begin{aligned}
& {y}'=-{{f}^{'}}\left( 1-x \right)+x-1 \\
& {y}'=0\Leftrightarrow -{{f}^{'}}\left( 1-x \right)+x-1=0 \\
& {f}'\left( 1-x \right)=-\left( 1-x \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-x=-3 \\
& 1-x=1 \\
& 1-x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=0 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$

Ta có bảng biến thiên
Do đó hàm số $y=f\left( 1-x \right)+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x$ nghịch biến trên khoảng (1;3)