Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị ${f}'\left( x \right)$...

Xét hàm số $h\left( x \right)=\dfrac{1}{3}f\left( {{x}^{3}} \right)-2x;$ có $h\left( 0 \right)=0;$ ${h}'\left( x \right)={{x}^{2}}{f}'\left( {{x}^{3}} \right)-2;$ ${h}'\left( 0 \right)=-2;$
${h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}{f}'\left( {{x}^{3}} \right)-2=0$ $\Leftrightarrow {f}'\left( {{x}^{3}} \right)=\dfrac{2}{{{x}^{2}}}$ $\left( 1 \right)$.
+ Với $x\in \left( -\infty ;0 \right)\Rightarrow $ ${{x}^{3}}\in \left( -\infty ;0 \right) \Rightarrow {f}'\left( {{x}^{3}} \right)<0 $, mà $\dfrac{2}{{{x}^{2}}}>0$ suy ra $\left( 1 \right)$ vô nghiệm trên $\left( -\infty ;0 \right)$.
+ Với $x\in \left( 0;+\infty \right)\Rightarrow {{x}^{3}}\in \left( 0;+\infty \right)$ : ${f}'\left( {{x}^{3}} \right)$ đồng biến mà hàm số $y=\dfrac{2}{{{x}^{2}}}$ nghịch biến nên phương trình $\left( 1 \right)$ có không quá 1 nghiệm. Từ đồ thị ta có $\left( 1 \right)$ có đúng 1 nghiệm $x={{x}_{0}}>0$ hay ${h}'\left( x \right)=0$ có đúng 1 nghiệm $x={{x}_{0}}>0.$
Từ đó ta có $h\left( {{x}_{0}} \right)<0$ nên phương trình $h\left( x \right)=0$ có hai nghiệm thực phân biệt. Mặt khác $g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|=\left\{ \begin{aligned}
& h\left( x \right) \text{khi }h\left( x \right)\ge 0 \\
& -h\left( x \right) \text{khi }h\left( x \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Từ đó hàm số $g\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị.