Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-x$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng
A. $f\left( 2 \right)+\dfrac{2}{3}$.
B. $f\left( -1 \right)+\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{2}{3}$.
D. $f\left( 1 \right)-\dfrac{2}{3}$.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-x$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng
A. $f\left( 2 \right)+\dfrac{2}{3}$.
B. $f\left( -1 \right)+\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{2}{3}$.
D. $f\left( 1 \right)-\dfrac{2}{3}$.
Ta có $g\left( x \right)=f\left( x \right)+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-x$ $\Rightarrow {g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)+{{x}^{2}}-1$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=-{{x}^{2}}+1\Leftrightarrow x=\pm 1$
Bảng biến thiên
Từ BBT ta thấy $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( 1 \right)=f\left( 1 \right)-\dfrac{2}{3}$.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=-{{x}^{2}}+1\Leftrightarrow x=\pm 1$
Bảng biến thiên
Từ BBT ta thấy $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( 1 \right)=f\left( 1 \right)-\dfrac{2}{3}$.
Đáp án D.