Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị đối xứng với đồ thị của hàm số $y={{a}^{x}} \left( a>0, a\ne 1 \right)$ qua điểm $I\left( 3; 2 \right)$. Giá trị của $f\left( 6+{{\log }_{a}}\dfrac{1}{2022} \right)$ bằng
A. $2026$.
B. $-2020$.
C. $2018$.
D. $-2018$.
A. $2026$.
B. $-2020$.
C. $2018$.
D. $-2018$.
Giả sử $M\left( x; y \right)\in \left( C \right): y={{a}^{x}}$.
Gọi ${M}'\left( {x}'; {y}' \right)$ là ảnh của điểm $M$ qua phép đối xứng tâm $I\left( 3; 2 \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {x}'+x=2{{x}_{I}} \\
& {y}'+y=2{{y}_{I}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=6-{x}' \\
& y=4-{y}' \\
\end{aligned} \right. $. Thay vào hàm số $ y={{a}^{x}} \left( a>0, a\ne 1 \right)$ ta được:
$4-{y}'={{a}^{6-{x}'}}\Rightarrow {y}'=4-{{a}^{6-{x}'}}$.
Vậy hàm số $y=f\left( x \right)=4-{{a}^{6-x}}$.
Ta có $f\left( 6+{{\log }_{a}}\dfrac{1}{2022} \right)=4-{{a}^{6-6-{{\log }_{a}}\dfrac{1}{2022}}}=4-{{a}^{{{\log }_{a}}2022}}=4-2022=-2018$.
Bản word bạn đang sử dụng phát hành từ website Tailieuchuan.vn
Gọi ${M}'\left( {x}'; {y}' \right)$ là ảnh của điểm $M$ qua phép đối xứng tâm $I\left( 3; 2 \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {x}'+x=2{{x}_{I}} \\
& {y}'+y=2{{y}_{I}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=6-{x}' \\
& y=4-{y}' \\
\end{aligned} \right. $. Thay vào hàm số $ y={{a}^{x}} \left( a>0, a\ne 1 \right)$ ta được:
$4-{y}'={{a}^{6-{x}'}}\Rightarrow {y}'=4-{{a}^{6-{x}'}}$.
Vậy hàm số $y=f\left( x \right)=4-{{a}^{6-x}}$.
Ta có $f\left( 6+{{\log }_{a}}\dfrac{1}{2022} \right)=4-{{a}^{6-6-{{\log }_{a}}\dfrac{1}{2022}}}=4-{{a}^{{{\log }_{a}}2022}}=4-2022=-2018$.
Bản word bạn đang sử dụng phát hành từ website Tailieuchuan.vn
Đáp án D.