Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm...

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành (phần gạch chéo) được xác định bằng .
Có
Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm nên ta được
$\left\{ \begin{aligned}
& C=0 \\
& \dfrac{8a}{3}+2b+16=0 \\
& \dfrac{64a}{3}+8b+32=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& C=0 \\
& a=3 \\
& b=-12 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+8xS=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+8x \right)dx}-\int\limits_{2}^{4}{\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+8x \right)dx}=8$.