Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $y'={{x}^{2}}\left( x-2 \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ; 0 \right)$ và $\left( 2; +\infty \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên $\left( 2; +\infty \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên $\left( 0; 2 \right)$.
D. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
A. Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ; 0 \right)$ và $\left( 2; +\infty \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên $\left( 2; +\infty \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên $\left( 0; 2 \right)$.
D. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
Ta có $y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -\infty ; 2 \right)$ và đồng biến trên $\left( 2; +\infty \right)$.
Ta có $y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -\infty ; 2 \right)$ và đồng biến trên $\left( 2; +\infty \right)$.
Đáp án B.