Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $y = f^{'} (x)$ ...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

y = f^{'} (x)

liên tục trên

R

và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên

m \in [- 2019; 2019]

để hàm số

y = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + m})

có 5 điểm cực trị?

A. 2024
B. 2023
C. 5
D. 4

HD: Dựa vào hình vẽ, ta chọn

f^{'} (x) = (x^{2} - 4) (x - 5); \forall x \in R

Ta có

y^{'} = {(\sqrt{x^{2} + 2 x + m})}^{'} . f^{'} (\sqrt{x^{2} + 2 x + m}) = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + m}} . f^{'} (\sqrt{x^{2} + 2 x + m})

= \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + m}} . (x^{2} + 2 x + m - 4) . (\sqrt{x^{2} + 2 x + m} - 5)

Do đó

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - 1 \\ x^{2} + 2 x + m - 4 = 0 (1) \\ x^{2} + 2 x + m - 25 = 0 (2) \end{aligned}

Yêu cầu bài toán

\Leftrightarrow (1), (2)

có hai nghiệm phân biệt khác

- 1 \Rightarrow m < 5

Kết hợp với

m \in [- 2019; 2019]

và

m \in R \Rightarrow

có 2024 giá trị nguyên m.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm y=f′(x)...