Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm và liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.
Lập hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-3x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $g\left( -1 \right)>g\left( 1 \right)$.
B. $g\left( -1 \right)=g\left( 1 \right)$.
C. $g\left( -1 \right)<g\left( -2 \right)$.
D. $g\left( -1 \right)=g\left( -2 \right)$.
Lập hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-3x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $g\left( -1 \right)>g\left( 1 \right)$.
B. $g\left( -1 \right)=g\left( 1 \right)$.
C. $g\left( -1 \right)<g\left( -2 \right)$.
D. $g\left( -1 \right)=g\left( -2 \right)$.
Ta có: $g\left( x \right)=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-3x\Rightarrow {g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-\left( 2x+3 \right)$.
Vẽ đường thẳng $y=2x+3$ cắt đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ tại các điểm $x=-2$, $x=-1$, $x=1$.
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
${{S}_{1}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={f}'\left( x \right)$, $y=2x+3$, $x=-2$, $x=-1$.
Khi đó, ${{S}_{1}}=\int\limits_{-2}^{-1}{\left| {f}'\left( x \right)-\left( 2x+3 \right) \right|dx}=\int\limits_{-2}^{-1}{\left( {f}'\left( x \right)-\left( 2x+3 \right) \right)dx}>0\Rightarrow \int\limits_{-2}^{-1}{{g}'\left( x \right)dx}>0$
$\Rightarrow g\left( -1 \right)>g\left( -2 \right)$.
${{S}_{2}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={f}'\left( x \right)$, $y=2x+3$, $x=-1$, $x=1$.
Khi đó, ${{S}_{2}}=\int\limits_{-1}^{1}{\left| {f}'\left( x \right)-\left( 2x+3 \right) \right|dx}=\int\limits_{-1}^{1}{\left( \left( 2x+3 \right)-{f}'\left( x \right) \right)dx}>0\Rightarrow \int\limits_{-1}^{1}{{g}'\left( x \right)dx}<0$
$\Rightarrow g\left( -1 \right)>g\left( 1 \right)$
Vẽ đường thẳng $y=2x+3$ cắt đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ tại các điểm $x=-2$, $x=-1$, $x=1$.
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
${{S}_{1}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={f}'\left( x \right)$, $y=2x+3$, $x=-2$, $x=-1$.
Khi đó, ${{S}_{1}}=\int\limits_{-2}^{-1}{\left| {f}'\left( x \right)-\left( 2x+3 \right) \right|dx}=\int\limits_{-2}^{-1}{\left( {f}'\left( x \right)-\left( 2x+3 \right) \right)dx}>0\Rightarrow \int\limits_{-2}^{-1}{{g}'\left( x \right)dx}>0$
$\Rightarrow g\left( -1 \right)>g\left( -2 \right)$.
${{S}_{2}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={f}'\left( x \right)$, $y=2x+3$, $x=-1$, $x=1$.
Khi đó, ${{S}_{2}}=\int\limits_{-1}^{1}{\left| {f}'\left( x \right)-\left( 2x+3 \right) \right|dx}=\int\limits_{-1}^{1}{\left( \left( 2x+3 \right)-{f}'\left( x \right) \right)dx}>0\Rightarrow \int\limits_{-1}^{1}{{g}'\left( x \right)dx}<0$
$\Rightarrow g\left( -1 \right)>g\left( 1 \right)$
Đáp án A.