Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm và liên tục trên...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm và liên tục trên

R

. Biết rằng hàm số

y = f^{'} (x)

có đồ thị như hình dưới đây.

Lập hàm số

g (x) = f (x) - x^{2} - 3 x

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

g (- 1) > g (1)

.
B.

g (- 1) = g (1)

.
C.

g (- 1) < g (- 2)

.
D.

g (- 1) = g (- 2)

.

Ta có:

g (x) = f (x) - x^{2} - 3 x \Rightarrow g^{'} (x) = f^{'} (x) - (2 x + 3)

.
Vẽ đường thẳng

y = 2 x + 3

cắt đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

tại các điểm

x = - 2

,

x = - 1

,

x = 1

.
Nhìn vào đồ thị ta thấy:

S_{1}

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y = f^{'} (x)

,

y = 2 x + 3

,

x = - 2

,

x = - 1

.
Khi đó,

S_{1} = \int_{- 2}^{- 1} | f^{'} (x) - (2 x + 3) | d x = \int_{- 2}^{- 1} (f^{'} (x) - (2 x + 3)) d x > 0 \Rightarrow \int_{- 2}^{- 1} g^{'} (x) d x > 0

\Rightarrow g (- 1) > g (- 2)

.

S_{2}

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y = f^{'} (x)

,

y = 2 x + 3

,

x = - 1

,

x = 1

.
Khi đó,

S_{2} = \int_{- 1}^{1} | f^{'} (x) - (2 x + 3) | d x = \int_{- 1}^{1} ((2 x + 3) - f^{'} (x)) d x > 0 \Rightarrow \int_{- 1}^{1} g^{'} (x) d x < 0

\Rightarrow g (- 1) > g (1)

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên...