Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm và đồng biến trên...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm và đồng biến trên

[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]

. Xác định

m

để bất phương trình

f (x) < e^{\cos x} - \ln (\sin x) - m

nghiệm đúng với mọi

x \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]

A.

m > \sqrt{e} - \ln (\frac{\sqrt{3}}{2}) - f (\frac{π}{3})

B.

m \leq \sqrt{e} - \ln (\frac{\sqrt{3}}{2}) - f (\frac{π}{3})

C.

m < \sqrt{e} - \ln (\frac{1}{2}) - f (\frac{π}{6})

D.

m \geq \sqrt{e} - \ln (\frac{1}{2}) - f (\frac{π}{6})

Ta có:

\begin{aligned} f (x) < e^{\cos x} - \ln (\sin x) - m \Leftrightarrow m < e^{\cos x} - \ln (\sin x) - f (x) = g (x) \\ \Rightarrow g^{'} (x) = - \sin x . e^{\cos x} - \cot x - f^{'} (x) = - (\sin x . e^{\cos x} + \cot x + f^{'} (x)) < 0, \forall x \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{3}] \end{aligned}

\Rightarrow y = g (x)

nghịch biến trên

[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]

.
Để thỏa mãn đề thì

m \leq min_{[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]} g (x) = g (\frac{π}{3}) = \sqrt{e} - \ln (\frac{\sqrt{3}}{2}) - f (\frac{π}{3})

.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và đồng biến trên...