Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên...

Cách 1: Ta có $\left| f\left( x \right) \right|=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2 \\
& f\left( x \right)=-2 \\
\end{aligned} \right..$
Số nghiệm của phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=2$ bằng tổng số nghiệm của hai phương trình $f\left( x \right)=2$ và $f\left( x \right)=-2$. Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:

• Phương trình $f\left( x \right)=2$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}\in \left( 0;1 \right)$ và ${{x}_{2}}\in \left( 1;+\infty \right)$.

• Phương trình $f\left( x \right)=-2$ có đúng một nghiệm ${{x}_{3}}\in \left( -\infty ;0 \right)$.

Vậy phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=2$ có ba nghiệm.
Cách 2: Bảng biến thiên cho hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ như sau:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=2$ có 3 nghiệm phân biệt.