Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R và $f'\left( x \right)=(x+1)(x-2)$. Hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;-1 \right)$
B. $\left( -\infty ;-2 \right)$
C. $\left( -2;-1 \right)$
D. $\left( -1;2 \right)$
A. $\left( -\infty ;-1 \right)$
B. $\left( -\infty ;-2 \right)$
C. $\left( -2;-1 \right)$
D. $\left( -1;2 \right)$
Bảng xét dấu $f'\left( x \right)$
Ta có: $g'\left( x \right)=2xf'\left( {{x}^{2}}-2 \right)$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-2 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-2=-1 \\
& {{x}^{2}}-2=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=-1 \\
& x=2 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu $g'\left( x \right)$
Từ bảng dấu $g'\left( x \right)$ ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$.
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-2 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-2=-1 \\
& {{x}^{2}}-2=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=-1 \\
& x=2 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu $g'\left( x \right)$
Đáp án B.