Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$...

Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số $y=g\left( x \right)$.
- Số nghiệm bội lẻ của phương trình $g'\left( x \right)=0$ là số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)$.
Cách giải:
Ta có :
$\begin{aligned}
& g'(x)=f'(x).f'\left( f(x) \right) \\
& g'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
f'(x)=0 \\
f'\left( f(x) \right)=0 \\
\end{array} \right. \\
\end{aligned}$
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy :
$\begin{aligned}
& f'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=2 \\
\end{array} \right. \\
& f'(f(x))=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
f(x)=0 \\
f(x)=2 \\
\end{array} \right. \\
\end{aligned}$
Phương trình $f\left( x \right)=0$ có $3$ nghiệm phân biệt là $-1<{{x}_{1}}<0<{{x}_{2}}=1<2<{{x}_{3}}<3$.
Phương trình $f\left( x \right)=2$ có $2$ nghiệm phân biệt là ${{x}_{4}}=-1;{{x}_{5}}=2$ với ${{x}_{5}}=2$ là nghiệm kép.
Do đó, $g'\left( x \right)=0$ có $6$ nghiệm phân biệt bội lẻ là ${{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}};{{x}_{4}};{{x}_{5}}=2;{{x}_{6}}=0({{x}_{5}}=2$ là nghiệm bội $3$ ).
Vậy hàm số $g\left( x \right)$ có $6$ điểm cực trị.