Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$ có đạo hàm trên ${\mathbb{R}}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số ${f\left( x \right)}$ nghịch biến trên ${\left( -\infty ;0 \right)}$.
B. Hàm số ${f\left( x \right)}$ đồng biến trên ${\left( 1;3 \right)}$.
C. Hàm số đồng biến trên ${\left( -1;1 \right)}$.
D. Hàm số nghịch biến trên ${\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)}$.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số ${f\left( x \right)}$ nghịch biến trên ${\left( -\infty ;0 \right)}$.
B. Hàm số ${f\left( x \right)}$ đồng biến trên ${\left( 1;3 \right)}$.
C. Hàm số đồng biến trên ${\left( -1;1 \right)}$.
D. Hàm số nghịch biến trên ${\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)}$.
Do $f'\left( x \right)\le 0$ với mọi $x\le 0,$ dấu bằng chỉ xảy ra tại $x=-2$ nên hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ Phương án A đúng
Ta giải thích các phương án khác sai.
Do hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên (1; 2) và nghịch biến trên (2; 3) nên phương án B sai.
Do hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên (-1; 0) nên phương án C sai.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ nên phương án D sai
Ta giải thích các phương án khác sai.
Do hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên (1; 2) và nghịch biến trên (2; 3) nên phương án B sai.
Do hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên (-1; 0) nên phương án C sai.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ nên phương án D sai
Đáp án A.