Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$...

Hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục .
Suy ra là một điểm cực trị của hàm số.
Đặt
đồng biến.
Suy ra ứng với mỗi chỉ có duy nhất một nghiệm .
Ta có: .
.
Dựa vào đồ thị, ta có:
.
Hàm số có đúng 5 điểm cực trị.
Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt khác 0.
.
Vậy có 4 giá trị nguyên của thỏa đề.