Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}.$ Biết rằng hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g\left( x \right)=f\left( x \right)+x.$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ nên hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)+x$ cũng có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)+1;g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=-1.$
Dựa vào đồ thị $f'\left( x \right)$ ta có $f'\left( x \right)=-1$ có ba nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ với ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}.$
Bảng biến thiên của $g\left( x \right):$
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Dựa vào đồ thị $f'\left( x \right)$ ta có $f'\left( x \right)=-1$ có ba nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ với ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}.$
Bảng biến thiên của $g\left( x \right):$
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Đáp án D.