Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và...

Xét $y'=2f\left( x \right).f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ _{f'\left( x \right)=0}^{f\left( x \right)=0}\Leftrightarrow \right.\left[ _{x=\left\{ a;1;b \right\}}^{x=\left\{ 0;1;3 \right\}} \right.$ với $0<a<1 ; 2<b<3$. Dựa vào đồ thị ta thấy $x=1$ là nghiệm kép nên $f\left( x \right)$ không đổi dấu qua $x=1$ nhưng $f'\left( x \right)$ vẫn đổi dấu qua đó. Còn tất cả nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên $f\left( x \right) va f'\left( x \right)$ đều đổi dấu. Như vậy hàm số $y={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}$ có tất cả 5 điểm cực trị.