Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'\left( x \right)\ge 0$ Biết $f\left( 4 \right)=15$. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
A. $f\left( 5 \right)-f\left( 7 \right)=4$
B. $f\left( 2 \right)+f\left( -2 \right)=30$
C. $f\left( -3 \right)>f\left( 3 \right)$
D. $f\left( \text{5} \right)=10$
A. $f\left( 5 \right)-f\left( 7 \right)=4$
B. $f\left( 2 \right)+f\left( -2 \right)=30$
C. $f\left( -3 \right)>f\left( 3 \right)$
D. $f\left( \text{5} \right)=10$
Phương pháp:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$ thì $\forall {{x}_{1}};{{x}_{2}}\in \left( a;b \right)$ nếu ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right).~$
Cách giải:
Do $f'\left( x \right)\ge 0$, với mọi $x\in ~\mathbb{R}$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
Vì $5<7$ nên $f\left( 5 \right)<f\left( 7 \right)\Rightarrow f\left( 5 \right)-f\left( 7 \right)$ < $0,suyra\acute{a}p\acute{a}nAsai.$
Vì $-3<3$ nên $f\left( -3 \right)<f\left( 3 \right)$, suy ra đáp án C sai.
Vì $5>4\Rightarrow f\left( 5 \right)>f\left( 4 \right)=15$, suy ra đáp án D sai.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$ thì $\forall {{x}_{1}};{{x}_{2}}\in \left( a;b \right)$ nếu ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right).~$
Cách giải:
Do $f'\left( x \right)\ge 0$, với mọi $x\in ~\mathbb{R}$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
Vì $5<7$ nên $f\left( 5 \right)<f\left( 7 \right)\Rightarrow f\left( 5 \right)-f\left( 7 \right)$ < $0,suyra\acute{a}p\acute{a}nAsai.$
Vì $-3<3$ nên $f\left( -3 \right)<f\left( 3 \right)$, suy ra đáp án C sai.
Vì $5>4\Rightarrow f\left( 5 \right)>f\left( 4 \right)=15$, suy ra đáp án D sai.
Đáp án B.