Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và...

Ta có ${g}'\left( x \right)={f}'\left[ f\left( x \right) \right].{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& {f}'\left[ f\left( x \right) \right]=0 \\
\end{aligned} \right.$
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x={{x}_{3}}\in \left( 2; 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
${f}'\left[ f\left( x \right) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)={{x}_{3}}\in \left( 2;3 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+$f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{x}_{1}}\in \left( -1; 0 \right) \\
& x=1 \\
& x={{x}_{3}}\in \left( 3; 4 \right) \\
\end{aligned} \right.$
+$f\left( x \right)={{x}_{3}}\in \left( 2;3 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{x}_{2}}>{{x}_{1}} \\
& x={{x}_{3}}\in \left( 0; 1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình ${g}'\left( x \right)=0$ có $8$ nghiệm phân biệt.