Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $R$ và...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm trên

R

và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

y = {(f (x))}^{2}

có bao nhiêu điểm cực trị

A. 5
B. 3
C. 4
D. 2

Ta có

y = f^{2} (x) \to_{}^{} y^{'} = 2. f^{'} (x) . f (x)

;

\forall x \in R

. Phương trình

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} f^{'} (x) = 0 \\ f (x) = 0 \end{aligned}

.
Dễ thấy

f (x) = 0 \Leftrightarrow x {(x - 1)}^{2} (x - 3) = 0

;

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow (x - x_{1}) (x - 1) (x - x_{2}) = 0

, với

{\begin{aligned} x_{1} \in (0; 1) \\ x_{2} \in (2; 3) \end{aligned}

. Khi đó

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x (x - 3) {(x - 1)}^{3} . (x - x_{1}) (x - x_{2}) = 0

\Rightarrow

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và...