Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}$ có bao nhiêu điểm cực trị
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
Ta có $y={{f}^{2}}\left( x \right)\xrightarrow[{}]{{}}{y}'=2.{f}'\left( x \right).f\left( x \right)$ ; $\forall x\in \mathbb{R}$. Phương trình ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Dễ thấy $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow x{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)=0$ ; ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-1 \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)=0$, với $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}\in \left( 0;1 \right) \\
& {{x}_{2}}\in \left( 2;3 \right) \\
\end{aligned} \right. $. Khi đó $ {y}'=0\Leftrightarrow x\left( x-3 \right){{\left( x-1 \right)}^{3}}.\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)=0$
$\Rightarrow $ Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Dễ thấy $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow x{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)=0$ ; ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-1 \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)=0$, với $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}\in \left( 0;1 \right) \\
& {{x}_{2}}\in \left( 2;3 \right) \\
\end{aligned} \right. $. Khi đó $ {y}'=0\Leftrightarrow x\left( x-3 \right){{\left( x-1 \right)}^{3}}.\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)=0$
$\Rightarrow $ Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Đáp án A.