. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và...

Chú ý ${{\left( \left| x \right| \right)}^{\prime }}=\dfrac{x}{\left| x \right|}$. Ta có: ${g}'\left( x \right)=\left( 2\text{x}-\dfrac{2\text{x}}{\left| x \right|} \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2\left| x \right| \right)$.
Ta có $2\text{x}-\dfrac{2\text{x}}{\left| x \right|}=\dfrac{2\text{x}}{\left| x \right|}\left( \left| x \right|-1 \right)$ đổi dấu qua 3 điểm $x=0,x=\pm 1$.
Phương trình ${f}'\left( {{x}^{2}}-2\left| x \right| \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2\left| x \right|=a\in \left( -\infty ;-1 \right)\left( 1 \right) \\
& {{x}^{2}}-2\left| x \right|=b\in \left( -1;0 \right)\left( 2 \right) \\
& {{x}^{2}}-2\left| x \right|=c\in \left( 0;1 \right)\left( 3 \right) \\
& {{x}^{2}}-2\left| x \right|=d\in \left( 1;+\infty \right)\left( 4 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Nếu coi $t=\left| x \right|$ thì phương trình (1) vô nghiệm vì ${{t}^{2}}-2t={{\left( t-1 \right)}^{2}}-1\ge -1$.
Phương trình (2) có 2 nghiệm ${{t}_{1}},{{t}_{2}}>0$ nên có 4 nghiệm x.
Phương trình (3) có 2 nghiệm t trái dấu nên có 2 nghiệm x.
Phương trình (4) có 2 nghiệm t trái dấu nên có 2 nghiệm x.
Do đó hàm số $y=g\left( x \right)$ có 11 điểm cực trị.