. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và...

Chú ý ${\left(\left|x\right|\right)}^{\prime }={\displaystyle \frac{x}{\left|x\right|}}$. Ta có: $g^{\prime }\left(x\right)=(2\text{x}-{\displaystyle \frac{2\text{x}}{\left|x\right|}})f^{\prime }(x^2-2\left|x\right|)$.
Ta có $2\text{x}-{\displaystyle \frac{2\text{x}}{\left|x\right|}}={\displaystyle \frac{2\text{x}}{\left|x\right|}}(\left|x\right|-1)$ đổi dấu qua 3 điểm $x=0,x=\pm 1$.
Phương trình $f^{\prime }(x^2-2\left|x\right|)=0\iff [\begin{array}{rl}& x^2-2\left|x\right|=a\in (-\mathrm{\infty };-1)\left(1\right)\\ & x^2-2\left|x\right|=b\in (-1;0)\left(2\right)\\ & x^2-2\left|x\right|=c\in (0;1)\left(3\right)\\ & x^2-2\left|x\right|=d\in (1;+\mathrm{\infty })\left(4\right)\end{array}$
Nếu coi $t=\left|x\right|$ thì phương trình (1) vô nghiệm vì $t^2-2t={(t-1)}^2-1\ge -1$.
Phương trình (2) có 2 nghiệm $t_1,t_2>0$ nên có 4 nghiệm x.
Phương trình (3) có 2 nghiệm t trái dấu nên có 2 nghiệm x.
Phương trình (4) có 2 nghiệm t trái dấu nên có 2 nghiệm x.
Do đó hàm số $y=g\left(x\right)$ có 11 điểm cực trị.