Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và ${f}'\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}$, biết $f\left( 3 \right)=1$. Chọn mệnh đề đúng.
A. $f\left( 4 \right)=0$.
B. $f\left( 2019 \right)>f\left( 2020 \right)$.
C. $f\left( 1 \right)=3$.
D. $f\left( 5 \right)+1>f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)$.
A. $f\left( 4 \right)=0$.
B. $f\left( 2019 \right)>f\left( 2020 \right)$.
C. $f\left( 1 \right)=3$.
D. $f\left( 5 \right)+1>f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)$.
Vì ${f}'\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}\Rightarrow f\left( b \right)>f\left( c \right),\forall b,c\in \mathbb{R}$
Từ đó, ta thấy:
Đáp án A sai vì $f\left( 4 \right)>f\left( 3 \right)=1$.
Đáp án B sai vì $f\left( 2019 \right)<f\left( 2020 \right)$.
Đáp án C sai vì $f\left( 1 \right)<f\left( 3 \right)=1$.
Đáp án D sai vì $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 5 \right)>f\left( 2 \right) \\
& 1=f\left( 3 \right)>f\left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow f\left( 5 \right)+1>f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)$.
Từ đó, ta thấy:
Đáp án A sai vì $f\left( 4 \right)>f\left( 3 \right)=1$.
Đáp án B sai vì $f\left( 2019 \right)<f\left( 2020 \right)$.
Đáp án C sai vì $f\left( 1 \right)<f\left( 3 \right)=1$.
Đáp án D sai vì $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 5 \right)>f\left( 2 \right) \\
& 1=f\left( 3 \right)>f\left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow f\left( 5 \right)+1>f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)$.
Đáp án D.