Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và...

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là $x=0$ và $x=a\in \left( 2;3 \right)$.
Do đó: $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=a\in \left( 2;3 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $g'\left( x \right)=f'\left( f\left( x \right) \right).f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'\left( f\left( x \right) \right)=0 \\
& f'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=a\in \left( 2;3 \right)\ \ \ \left( 2 \right) \\
& f'\left( x \right)=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt $\left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}\in \left( -1;0 \right) \\
& {{x}_{2}}=1 \\
& {{x}_{3}}\in \left( 3;4 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm của phương trình (1).
Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt $\left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=a\in \left( 2;3 \right) \\
\end{aligned} \right..$
6 nghiệm này hoàn toàn phân biệt.
Vậy phương trình $g'\left( x \right)=0$ có 6 nghiệm phân biệt.