Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và...

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là $x=0$ và $x=a\in (2;3)$.
Do đó: $f^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{rl}& x=0\\ & x=a\in (2;3)\end{array}$.
Ta có: $g^{\prime }\left(x\right)=f^{\prime }\left(f\left(x\right)\right).f^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{rl}& f^{\prime }\left(f\left(x\right)\right)=0\\ & f^{\prime }\left(x\right)=0\end{array}\iff [\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=0\left(1\right)\\ & f\left(x\right)=a\in (2;3)\left(2\right)\\ & f^{\prime }\left(x\right)=0\left(3\right)\end{array}$.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt $[\begin{array}{rl}& x_1\in (-1;0)\\ & x_2=1\\ & x_3\in (3;4)\end{array}.$
Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm của phương trình (1).
Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt $[\begin{array}{rl}& x=0\\ & x=a\in (2;3)\end{array}.$
6 nghiệm này hoàn toàn phân biệt.
Vậy phương trình $g^{\prime }\left(x\right)=0$ có 6 nghiệm phân biệt.