Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và...

Ta có $g'\left( x \right)=2f'\left( x+2 \right)+2\left( x+2 \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x+2 \right)=-\left( x+2 \right)$
Đặt $t=x+2,$ phương trình trở thành: $f'\left( t \right)=-t$ chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=f'\left( t \right)$ và đường thẳng $d:y=t$ (hình vẽ).
Dựa vào đồ thị, suy ra $f'\left( t \right)=-t\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& t=0 \\
& t=1 \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& x=-2 \\
& x=-1 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$

Bảng biến thiên hàm số $g\left( x \right)$

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số $g\left( x \right)$ có một điểm cực tiểu.

Bài toán tổng quát: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f'\left( x \right)$ được cho bởi đồ thị, bảng xét dấu hoặc bảng biến thiên. Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( u\left( x \right) \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Phương pháp
B1: Xác định $g'\left( x \right)=\left[ f\left( u\left( x \right) \right) \right]'=u'\left( x \right).f'\left( u\left( x \right) \right)$.
B2: Xác định nghiệm của phương trình $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow u'\left( x \right).f'\left( u\left( x \right) \right)=0$ (có thể dựa vào đồ thị, bảng xét dấu hoặc bảng biến thiên của $f'\left( x \right)$.
B3: Dựa vào đồ thị, bảng xét dấu hoặc bảng biến thiên của $f'\left( x \right)$ để xác định dấu của $g'\left( x \right)$.
B4: Kết luận bài toán.