Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Nếu hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị là – 1 và 2 thì hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Ta có $y=f\left( {{x}^{2}}+1 \right)\Rightarrow {y}'=2x{f}'\left( {{x}^{2}}+1 \right)$.
Do đó ${y}'=0\Leftrightarrow 2x{f}'\left( {{x}^{2}}+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}+1=-1 \\
& {{x}^{2}}+1=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=-2\left( vn \right) \\
& {{x}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ có tất cả 3 điểm cực trị.
Do đó ${y}'=0\Leftrightarrow 2x{f}'\left( {{x}^{2}}+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}+1=-1 \\
& {{x}^{2}}+1=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=-2\left( vn \right) \\
& {{x}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ có tất cả 3 điểm cực trị.
Đáp án C.