Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Biết $f\left( a \right)>0$, tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ với trục hoành.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 0.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 0.
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số $f\left( x \right)$
Đặt ${{S}_{1}}=\int\limits_{a}^{b}{\left| f'\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{a}^{b}{f'\left( x \right)dx}=\left. f\left( x \right) \right|_{a}^{b}=f\left( b \right)-f\left( a \right).$
${{S}_{2}}=\int\limits_{b}^{c}{\left| f'\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{b}^{c}{-f'\left( x \right)dx}=\left. -f\left( x \right) \right|_{b}^{c}=f\left( b \right)-f\left( c \right).$
Dựa vào đồ thị ta có: ${{S}_{1}}>{{S}_{2}}\Leftrightarrow f\left( b \right)-f\left( a \right)>f\left( b \right)-f\left( c \right)\Leftrightarrow f\left( a \right)<f\left( c \right)$.
Suy ra $0<f\left( a \right)<f\left( c \right)<f\left( b \right).$
Vậy trục hoành không cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$.
Đặt ${{S}_{1}}=\int\limits_{a}^{b}{\left| f'\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{a}^{b}{f'\left( x \right)dx}=\left. f\left( x \right) \right|_{a}^{b}=f\left( b \right)-f\left( a \right).$
${{S}_{2}}=\int\limits_{b}^{c}{\left| f'\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{b}^{c}{-f'\left( x \right)dx}=\left. -f\left( x \right) \right|_{b}^{c}=f\left( b \right)-f\left( c \right).$
Dựa vào đồ thị ta có: ${{S}_{1}}>{{S}_{2}}\Leftrightarrow f\left( b \right)-f\left( a \right)>f\left( b \right)-f\left( c \right)\Leftrightarrow f\left( a \right)<f\left( c \right)$.
Suy ra $0<f\left( a \right)<f\left( c \right)<f\left( b \right).$
Vậy trục hoành không cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$.
Đáp án D.