Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ được cho trong hình vẽ sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( \cos x-1 \right)$ là
A. $f\left( -2 \right)$.
B. $f\left( 0 \right)$.
C. $f\left( 1 \right)$.
D. $f\left( 3 \right)$.
A. $f\left( -2 \right)$.
B. $f\left( 0 \right)$.
C. $f\left( 1 \right)$.
D. $f\left( 3 \right)$.
Đặt $t=\cos x-1\Rightarrow t\in \left[ -2;0 \right]$, ta được hàm số $y=f\left( t \right)$ $\Rightarrow {y}'={f}'\left( t \right)$.
Suy ra ${f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& t=0 \\
& t=1 \\
& t=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( \cos x-1 \right)$ là $f\left( -2 \right)$.
Suy ra ${f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& t=0 \\
& t=1 \\
& t=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( \cos x-1 \right)$ là $f\left( -2 \right)$.
Đáp án A.