Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ được cho trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( \sin x \right)$ trên $\left[ 0;\pi \right]$ là:
A. $f\left( 0 \right)$
B. $f\left( 1 \right)$
C. $f\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$
D. $f\left( \dfrac{1}{2} \right)$
A. $f\left( 0 \right)$
B. $f\left( 1 \right)$
C. $f\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$
D. $f\left( \dfrac{1}{2} \right)$
Phương pháp:
- Đặt $t=\sin x,$ tìm điều kiện của $t$ ứng với $x\in \left[ 0;\pi \right],$ đưa hàm số về dạng $f\left( t \right).$
- Dựa vào đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ đã cho lập BBT hàm số $f\left( t \right)$ và tìm GTNN của hàm số trên đoạn giá trị của $t.$
Cách giải:
Đặt $t=\sin x,$ với $x\in \left[ 0;\pi \right]\Rightarrow t\in \left[ 0;1 \right].$
Khi đó ta có hàm số $y=f\left( t \right)$ trên $\left[ 0;1 \right]$ có $f'\left( t \right)<0\forall t\in \left[ 0;1 \right],$ do đó hàm số nghịch biến trên $\left[ 0;1 \right]$ nên $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=f\left( 1 \right).$
Vậy $\underset{\left[ 0;\pi \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=f\left( 1 \right).$
- Đặt $t=\sin x,$ tìm điều kiện của $t$ ứng với $x\in \left[ 0;\pi \right],$ đưa hàm số về dạng $f\left( t \right).$
- Dựa vào đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ đã cho lập BBT hàm số $f\left( t \right)$ và tìm GTNN của hàm số trên đoạn giá trị của $t.$
Cách giải:
Đặt $t=\sin x,$ với $x\in \left[ 0;\pi \right]\Rightarrow t\in \left[ 0;1 \right].$
Khi đó ta có hàm số $y=f\left( t \right)$ trên $\left[ 0;1 \right]$ có $f'\left( t \right)<0\forall t\in \left[ 0;1 \right],$ do đó hàm số nghịch biến trên $\left[ 0;1 \right]$ nên $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=f\left( 1 \right).$
Vậy $\underset{\left[ 0;\pi \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=f\left( 1 \right).$
Đáp án B.