Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left[ 1;2 \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=4$ và
$f\left( x \right)=x.{f}'\left( x \right)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$. Giá trị của $f\left( 2 \right)$ bằng
A. 5.
B. 20.
C. 10.
D. 15.
$f\left( x \right)=x.{f}'\left( x \right)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$. Giá trị của $f\left( 2 \right)$ bằng
A. 5.
B. 20.
C. 10.
D. 15.
Ta có: $f\left( x \right)=x.{f}'\left( x \right)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x.{f}'\left( x \right)-{x}'.f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}=2x+3\Leftrightarrow {{\left[ \dfrac{f\left( x \right)}{x} \right]}^{\prime }}=2x+3\Leftrightarrow \dfrac{f\left( x \right)}{x}=\int{\left( 2x+3 \right)dx={{x}^{2}}+3x+C}$
Mà $f\left( 1 \right)=4\Rightarrow C=0$ nên $f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$. Vậy $f\left( 2 \right)=20$.
$\Leftrightarrow \dfrac{x.{f}'\left( x \right)-{x}'.f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}=2x+3\Leftrightarrow {{\left[ \dfrac{f\left( x \right)}{x} \right]}^{\prime }}=2x+3\Leftrightarrow \dfrac{f\left( x \right)}{x}=\int{\left( 2x+3 \right)dx={{x}^{2}}+3x+C}$
Mà $f\left( 1 \right)=4\Rightarrow C=0$ nên $f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$. Vậy $f\left( 2 \right)=20$.
Đáp án B.