Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số $y=f\left( \left| 2x-1 \right| \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 3.
C. 5.
D. 7.
Hàm số $y=f\left( \left| 2x-1 \right| \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 3.
C. 5.
D. 7.
Ta có: $\left[ f\left( \left| 2x-1 \right| \right) \right]'=f'\left( \left| 2x-1 \right| \right)\dfrac{2\left( 2x-1 \right)}{\left| 2x-1 \right|}$.
Ta có $y'=0\Rightarrow f'\left( \left| 2x-1 \right| \right)=0$, y' không xác định khi $x=\dfrac{1}{2}$.
Khi $f'\left( \left| 2x-1 \right| \right)=0\Rightarrow \left| 2x-1 \right|=2\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Lập trục xét dấu ta được 3 điểm cực trị.
Ta có $y'=0\Rightarrow f'\left( \left| 2x-1 \right| \right)=0$, y' không xác định khi $x=\dfrac{1}{2}$.
Khi $f'\left( \left| 2x-1 \right| \right)=0\Rightarrow \left| 2x-1 \right|=2\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Lập trục xét dấu ta được 3 điểm cực trị.
Đáp án B.