Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R},f\left( -2 \right)=7$ và có bảng biến thiên như dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( \left| {{x}^{2}}-1 \right|-2 \right)=m\left( 1 \right)$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( \left| {{x}^{2}}-1 \right|-2 \right)=m\left( 1 \right)$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
Cách giải:
Đặt ${{x}^{2}}-1=t\Rightarrow {{x}^{2}}=t+1$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1:co1nghiemx \\
& t<-1:khongconghiemx \\
& t>-1:co2nghiemx \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $f\left( \left| t \right|-2 \right)=m$
$y=f\left( t \right)\Rightarrow y=f\left( \left| t \right|-2 \right)$ bằng cách tịnh tiến đồ thị sang phải 2 đơn vị, lấy đối xứng đồ thị từ phải sang trái và bỏ phần bên trái
Số nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình $f\left( \left| t \right|-2 \right)=m$
Do đó để có đúng 6 nghiệm $x$ phân biệt thì phải có 3 nghiệm $t>-1.$
$\Rightarrow -1<m<7$
Vậy có 7 giá trị của $m$ thỏa mãn.
Đặt ${{x}^{2}}-1=t\Rightarrow {{x}^{2}}=t+1$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1:co1nghiemx \\
& t<-1:khongconghiemx \\
& t>-1:co2nghiemx \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $f\left( \left| t \right|-2 \right)=m$
$y=f\left( t \right)\Rightarrow y=f\left( \left| t \right|-2 \right)$ bằng cách tịnh tiến đồ thị sang phải 2 đơn vị, lấy đối xứng đồ thị từ phải sang trái và bỏ phần bên trái
Số nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình $f\left( \left| t \right|-2 \right)=m$
Do đó để có đúng 6 nghiệm $x$ phân biệt thì phải có 3 nghiệm $t>-1.$
$\Rightarrow -1<m<7$
Vậy có 7 giá trị của $m$ thỏa mãn.
Đáp án C.